היקום המתמטי – יקום מהדרגה הרביעית

טל': 050-7371796

חזרה

הגישה הרביעית אל היקום המקביל לוקחת אותנו לעולם אחר לחלוטין. היא מתייחסת בעיקר לדרך תפיסתנו את העולם אותו קולטים באמצעות חמשת החושים הקשורים כולם אל העולם הפיזי – אנו רואים ושומעים, טועמים ומריחים, ולא יכולים בלי לגעת. תפיסה זו לוקה בחסר כמובן כי עולמנו הגשמי הוא חומר במהותו ואין בו ערכים או רגש. האבן לא אוהבת או שונאת. סלע יציב ישמש בסיס איתן לנווה משפחתי חם, אך כשידרדר, הוא יהרוס כל בניין שיעמוד בדרכו. הוא לא אוהב את הקן המשפחתי שהוא נושא בגאון, ולא שונא את הבית שהחריב. ולא רק ערכים חסר עולם החומר, גם משקולות ומידות אין בו ואת אלה המציא האדם, לצרכיו. אלמלא המצאנו מספרים, לא יכולנו לאמוד את גובה הר האוורסט או את עומק ים המלח. שעת הצהריים חמה יותר מרגע הזריחה, אבל ללא מדידת הטמפרטורה אין לנו מושג בכמה. וכמה גוונים יש לאפור? שאלו איש מחשבים שיבדוק לפי הקוד במחשב ותקבלו תשובה. אבל בלב אנחנו יודעים? ממש לא. קל לנו להשוות שני וורדים בזר – מי צבעו עז יותר, אדום יותר, אך לא נוכל לנקוב בערך מוחלט להביע את ההבדל שביניהם.

עבור אלה "המצאנו" את המתמטיקה – אריתמטיקה, גיאומטריה, סטטיסטיקה וחברותיהן.

והמתמטיקה לא כל כך טבעית לנו. מי מאתנו לא עשה את החשבון של 5+7 באמצעות האצבעות? וכשהתבגרנו מעט, לא המשכנו באותה שיטה אבל כשכף היד קמוצה, ואנו מניעים את האצבעות רק טיפה שלא ייראו, שלא תתגלה הבושה?… אבל טבעית או לא, אנחנו הרי לא באמת יכולים בלעדיה. המתמטיקה היא הכלי המאפשר לנו לחיות את חיינו באופן מושכל. היא מאפשרת לנו לתכנן את כמות המלט שאנו צריכים לבניית הנווה המשפחתי החם העומד על ראש הסלע, והיא זו שבאמצעותה נתכנן את הוצאותינו כך שנוכל לסיים את בניית אותו בניין. אם חושבים על זה, מזל שגילינו את המתמטיקה כי היא מאפשרת לנו ליזום, ליצור, לבנות ולהתקדם.

נוכל לומר שהפיזיקה היא המהות, והמתמטיקה היא רק הכלי המאפשר לנו את הקידמה, את הנוחות ואת הטכנולוגיה, ואם נוותר עליה נחזור אולי לעידן הציידים-מלקטים. האם אפשר בלעדיה?

זה אולי נחמד לחשוב שכן, ואם נשאל תלמיד בשנות לימודיו הראשונות הוא גם ישיב בהנהון נמרץ, אבל זה כנראה לא נכון. למתמטיקה יש כללים ותבניות קבועות שאינן ניתנות לכיפוף, ותקפותן אינה תלויה בשיגיונותיו של הטבע או בשינויים בפיזיקה ובאם אנחנו יודעים ומכירים אותה או לא. המתמטיקה קיימת עם הפיזיקה או בלעדיה, היא מאפשרת לדעת אם השמן יצוף על המים או להפך והיא משהו עצמאי העומד בזכות עצמו, בין אם נשתמש בה ובין אם לאו.

כל מי שלמד בתיכון יודע שמידת היקף עיגול היא תמיד מכפלת הקוטר שלו במספר קבוע וידוע (המסומן באות היווניתπ) וזה היה כך תמיד. הערך הזה זה לא קשור לכלום, ולא מושפע מכלום.

מי שעקב פעם אחרי בנאי המניח תבנית לצורך סימון יסודות לבניין גדול שהוא עומד לבנות, ראה בוודאי איך הוא מחשב את הפינה כך שתהא בזווית ישרה ושהתבנית אכן מרובעת. הוא מניח קורה ראשונה לרוחב המגרש, מודד מאחד מקצותיה מרחק של 6 מטרים וקובע שם מסמר. אחר כך הוא לוקח קורה שנייה אותה הוא מניח במאונך (ככה בערך, לפי העין…) לקצה הקורה הרוחבית (זו שכבר הניח וסימן). על פני הקורה הזו הוא מודד 8 מטרים מאותה הפינה ונועץ גם שם מסמר. כעת הוא מחבר סרט מדידה בין שני המסמרים ומודד את המרחק (האלכסוני) ומזיז את הקורה הניצבת ימינה ושמאלה עד שאורך סרט המדידה מראה 10 מטרים, וכעת הוא יודע ששתי הקורות ניצבות אחת לשנייה במדויק (בזווית ישרה).

מנין לו שזה נכון? מאיפה השיטה הזו? היא מגיעה מלפני אלפי שנים, מידידנו האלמותי – פיתגורס. חוק פיתגורס שלמדנו בצעירותנו עובד כאן. סרט המדידה מהווה את היתר במשולש ישר זווית ששתי צלעותיו הן בנות 6 ו-8 מטרים. חוק פיתגורס קובע שכאשר הצלעות מונחות בזווית ישרה, אורך היתר הוא 10 מטרים.

ומה אני רוצה לומר בזה? יש כללים מתמטיים, גיאומטריים, שהם אוניברסאליים. הם לא מותנים בידיעתנו אותם, או בכך ש"המצאנו אותם." המתמטיקה עומדת בזכות עצמה, והיא יכולה לשמש כאבן בוחן, כנותן האישור לכל דבר בעולמנו.

אם נרצה לדעת את נפח הירח, מספיק שנמדוד (בטלסקופ) את קוטרו, והתבנית הקבועה של המתמטיקה תספק את הנפח שלו. כך מחשבים את גודל הגלקסיות, את מהירותן, ואת גודל היקום כולו.

המתמטיקה יודעת לתאר בתבניות ונוסחאות כל מבנה גיאומטרי קיים. מתמטיקאי יודע לכתוב נוסחה שמתארת קובייה. הוא יודע גם לכתוב נוסחה שתתאר כדור, ואם יש צורך, גם את עובי הדופן שלו.

ואם המתמטיקה יודעת לתאר מבנה של כדור, היא כנראה יודעת לתאר גם מבנים מורכבים יותר. אפשר יהיה לכתוב את הנוסחה המתארת חדר, המתארת בניין, גורד שחקים, ואם תמצא המחברת המספיק גדולה, אפשר יהיה לכתוב לתוכה את הנוסחה שתתאר את כל כדור הארץ, ואת מערכת השמש, ואת היקום ואת…?

אם הבנו את זה, בואו נעז טיפה יותר. המתמטיקה יודעת לתאר גם את המרכיב הזעיר ביותר של היקום – את מבנה האטום ואת החלקיקים המרכיבים אותו. היא מספקת תשתית לפיזיקה הקוונטית ולתורת המיתרים ונראה שהכול נעשה לפי הכללים שלה. הייתכן שהיא נקודת המוצא של היקום ולא להפך? יכול להיות שהמתמטיקה לא "מתארת" את היקום אלא הוא נעשה על פי כלליה? זוהי שאלה כבדה ולדיון בה יש שתי גישות מבוססות והפוכות זו לזו, שתחילתן כנראה כבר בימי אפלטון ואריסטו. לפי גישת אריסטו, נקודת המוצא היא המציאות הפיזיקלית ולכן המתמטיקה אינה אלא שפה לתיאור מציאות זו. הגישה האפלטונית טוענת שהמבנה המתמטי הוא המציאות האמיתית, ולא תיתכן מערכת גשמית הכוללת קטע שנוגד את החוקים המתמטיים.

ואפשר להרחיב את השאלה, מדוע היקום הוא כפי שהוא? למה הוא נעשה דווקא בתצורה שאנו מכירים – בעל ארבעה ממדים, גלקסיות, מערכות שמש וכדור ארץ המאפשר את קיומנו? זו כמובן שאלה פילוסופית והתשובה לה תלויה בנקודת המחשבה. בעיני המחזיקים בגישת אריסטו, אין כלל מקום לשאלה כי היקום פשוט ישנו. אבל מי שנקודת המוצא שלו היא אפלטונית אינו יכול שלא לתהות מדוע לא יכול היקום להיות שונה. אם היקום מתמטי במהותו, מדוע זה נבחר רק מבנה אחד בין מבנים מתמטיים רבים לתיאור היקום?

מקס טגמארק בחר בדרך "היקום מדרגה רביעית" כפתרון לשאלה הזו. הוא טוען שלכל המבנים המתמטיים יש גם קיום פיזיקלי מציאותי ולכן כל מבנה מתמטי מתאים לאחד היקומים המקבילים. מרכיבי הרב-יקום הזה אינם שוכנים באותו המרחב, אלא מתקיימים מחוץ למרחב ולזמן. בוודאי רובם חסרי חיים כפי שאנו מכירים או מסוגלים להכיר.

אז זהו. היקום או הרב-יקום מהדרגה הרביעית יכול להיות קיים (או לא) כל עוד הוא עונה על הכללים המתמטיים, אך לנו לא תהיה כל יכולת ממשית להשיגו או להבינו. אם בתחילת הקטע כתבתי שהכללים של המתמטיקה הם אוניברסאליים (Universal) ייתכן שהייתי צריך לומר מולטיברסאליים (Multiverse).

המדען הראשון שהפנה מבט חוקר אל היקום, ועשה זאת באמצעות ציוד מחקרי, היה גלילאו גליליי בן המאה ה-17 ששכלל המצאה חדשה, טלסקופ, והפנה אותו אל השמיים. מאוחר יותר הוא כתב: "הפילוסופיה – הרי היא כתובה בספר הגדול הפרוש מאז ומעולם לנגד עינינו, כוונתי ליקום, אך איננו יכולים להבין אם איננו לומדים את השפה ותופסים את הסמלים שבהם היא כתובה. שפה זו היא המתמטיקה. בן תקופתו, רוברט בויל, כתב כמה שנים אחריו: "המתמטיקה היא האלפבית שבו כתב אלוהים את העולם." מי יודע, אולי צריך לשנות את פרק א' בספר בראשית ולכתוב "ויאמר אלוהים תהי מתמטיקה, ותהי מתמטיקה" וכל השאר, היסטוריה…

חזרה